Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE=AG
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵BG⊥CE ∠BOC=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2 在⊿GAB和⊿EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2
∴⊿GAB≌⊿EBC（ASA）
∴AG=BE
（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB。
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE
由（1）知，AG=BE
∴AG=AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF
∴⊿GAF≌⊿EAF（SAS）
∴∠AGF=∠AEF
由（1）知，⊿GAB≌⊿EBC
∴∠AGF=∠CEB
∴∠AEF=∠CEB