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    已知a、b、c是△ABC的三边，它们的对角分别为A、B、C，且a·cosB＝b·cosA．关于x的方程b·（x2－1）＋c·（x2＋1）－2ax＝0的两实数根相等．

    求证：△ABC是等腰直角三角形．

     

    答案：
    解析：

    		关于x的方程整理，得（b＋c）x2－2ax＋（c－b）＝0．

    ∵Δ＝（－2a）2－４（b＋c）（c－b）＝0，

    ∴a2＋b2＝c2．

    即△ABC是直角三角形，且∠C＝９0°．

    ∴cosB＝，cosA＝．

    ∵a·cosB＝b·cosA，∴a·＝b·，a2＝b2．

    又a＞0，b＞0，∴a＝b，即△ABC是等腰直角三角形

     


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