Question

3、下面有三个判断：
（1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．
（2）存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3．
（3）存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．
其中正确的判断有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：认真读题，要判断是否存在这样的三角形，可以利用反证法，从各自的已知条件入手进行推理，看能否推出矛盾，得出矛盾的说明不存在这样的三角形，不出现矛盾的说明存在这样的三角形．

解答：解：（1）假设一个三角形的两条角平分线互相垂直，可得到此直角三角形的两锐角和为90°，由角平分线得到原三角形的两角和为90°×2=180°，与三角形内角和相矛盾，故假设错误，这样的三角形不存在；
（2）假设存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；
（3）假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中中线的2倍小于其它两边和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在．
其中正确的判断有0个．
故选A．

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高；反证法是一种很重要的方法，在解决一些特殊问题时非常有用，注意学习掌握．