Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并证明．

Answer 1

解：四边形BCFD是正方形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点，
∴AB=2BC，BD=BC，
∴DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°．
又∵△CFE是由△ADE旋转而得，
∴∠F=∠BDF=∠B=90°，
∴四边形BCFD是矩形，
又∵BD=BC，
∴四边形BCFD是正方形．
分析：先由中位线的性质得出DE∥BC，则∠ADE=∠B=90°，再根据旋转的性质得出∠F=∠BDF=∠B=90°，则四边形BCFD是矩形，又BD=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出四边形BCFD是正方形．
点评：本题考查了三角形中位线定理，旋转的性质，正方形的判定，难度适中．正方形的判定方法有：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．