Question

有若干个整数，若每两个整数之和为361，380，381，382，383，400，401，402，420，422．则这些整数分别是

 

．

Answer 1

分析：根据每两个整数之和有10种可能可得共有5个整数，然后设这五个整数为x、y、z、a、b（x＜y＜z＜a＜b）可得出四个方程，根据每两个整数之和的值相加可求出z的值，进而代入方程组可得出各数的值．

解答：解：根据每两个整数之和有10种可能可得共有5个整数，从而可设这五个整数为x、y、z、a、b
（x＜y＜z＜a＜b），
∴可得

x+y=361 x+z=380 z+b=420 a+b=422

，
∵每两个整数之和为361，380，381，382，383，400，401，402，420，422，
∴可得4（x+y+z+a+b）=361+380+381+382+383+400+401+402+420+422，
∴将x+y=361，a+b=422代入可得z=200，
代入可得：x=180，z=y=181，a=202，b=220．
故答案为：180，181，200，202，220．

点评：本题考查了多元一次方程组的知识，难度较大，解答本题的两个关键点在于①根据大小关系列出方程组，②根据每两个数之和确定z的值．