Question

如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数的图象上，则点F的坐标为________．

Answer 1

（6，）
分析：首先根据锐角三角函数关系求出CO的长，进而利用由平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，∠ABC=60°表示出F点坐标，进而求出F点坐标．
解答：解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
设AB=4x，则BO=2x，BC=3x，
∴AO=2x，
∵D点在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴3x×2x=6，
解得：x=1，
∴CO=3-2=1，
∵平行四边形CEFG，∠ABC=60°，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∴由平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2，设EC=y，CG=2y，
∴GN=y，FN=y，
∵F点在反比例函数的图象上，
∴（1+2y+y）×y=6，
解得：y₁=2，y₂=-（不合题意舍去），
∴FN=×2=，ON=1+4+1=6，
则点F的坐标为：（6，）．
故答案为：（6，）．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知用未知数表示出F点坐标是解题关键．