Question

两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有______处．

Answer 1

解：（1）如图，由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，
分别作AB、BC、CA边的垂直平分线，相交于P，P即为所求．

（2）如图，由于“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，
分别作∠ABC、∠BCA、∠CAB的平分线相交于P₁，
∠IAE和∠DCA的平分线相交于P₂，
∠ECB和∠FBC的平分线相交于P₃，
∠HAB和∠GBH的平分线相交于P₄．
故加油站Q的位置有4处．

分析：（1）根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，作出线段AB、BC、CA的垂直平分线，其交点即为点P的位置；
（2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出三个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点．
点评：解答此题的关键是充分利用垂直平分线的性质和角平分线的性质．画图时要全面考虑，不要漏掉外角平分线的交点．