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    如图，正方形ABCD的边长为4a，E是CD边的中点，F在BC边上移动．问当F移到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论．
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    当点F移动到距点C为a（即CF=a）时，AE平分∠FAD．（2分）
    证明：连接EF，则在Rt△ADE与Rt△ECF中，
    由已知可得AE=2
    		5
    a，EF=
    		5
    a．
    AD
    EC
    =
    4a
    2a
    =2    ，
    DE
    CF
    =
    2a
    a
    =2    ，
    ∴
    DE
    CF
    =
    AD
    EC
    ，
    ∴Rt△ADE∽Rt△ECF．（4分）
    于是∠AED=∠EFC，从而可得∠AEF=90°．（5分）
    ∴
    AE
    AD
    =
    		5
    2
    =
    EF
    DE
    ，
    ∴Rt△ADE∽Rt△AEF，（6分）
    故∠DAE=∠EAF．（7分）
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    19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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