Question

（1）89³-89能被99整除吗？写出你的思考过程．
（2）先化简：（

1

a-1

-

1

a+1

）÷

a

a2-1

，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）把原式分解因式后，若含有因数99，则能被99整除，否则不能；
（2）先通分、约分，化简成最简分式，再选取一个使原式有意义的a的值代入计算求值．

解答：解：（1）能．（2分）
∵89³-89=89（89²-1）
=89（89+1）（89-1）
=89×90×88
=89×9×10×8×11
=89×80×99，
∴89³-89能被99整除．（5分）

（2）（

1

a-1

-

1

a+1

）÷

a

a2-1

=（

1

a-1

-

1

a+1

）×

a2-1

a

=

(a+1)-(a-1)

(a+1)(a-1)

×

(a+1)(a-1)

a

=

2

a

．（5分）
当a=2时，原式=1．（2分）
说明：只要a≠±1，0，且代入求值正确，均可记满分．

点评：此题考查因式分解的应用和分式的化简求值，难度中等．