Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

Answer 1

解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，
由题意得：，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，
解得：99≤a≤101，
∵a为正数，
∴a=99，100，101，
则电脑依次买：297台，296台，295台．
因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；
方案一：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块．
（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案一：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案一：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．
解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，
则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．