Question

如图，四边形ABCD是正方形，△DCE绕点D顺时针方向旋转90°后与△DAF重合，连接EF
（1）试判断△DEF是什么三角形？并说明你的理由；
（2）若此时DE的长为2，请求出EF的长．

Answer 1

解：（1）△DEF是等腰直角三角形．
理由如下：∵△DCE绕点D顺时针方向旋转90°后与△DAF重合，
∴△DCE≌△DAF，
∴DE=DF，
又∵旋转角为90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；

（2）∵DE=2，△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=2，
根据勾股定理可得，EF===2．
分析：（1）根据旋转的性质可得△DCE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据旋转角可得∠EDF=90°，然后即可判定△DEF是等腰直角三角形；
（2）根据等腰直角三角形的两直角边相等，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
点评：本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，从而得到△DCE和△DAF全等是解题的关键．