Question

用配方法解方程：x²+mx+n=0．

Answer 1

解：x²+mx+n=0，
移项得：x²+mx=-n，
左右两边都加上得：x²+mx+=-n，
变形得：（x+）²=，
当＜0时，原方程无实数根；
当=0时，x₁=x₂=-；
当＞0时，x₁=，x₂=．
分析：将方程左边的常数项n变号后移到方程右边，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边通分化简后，分三种情况考虑：当右边的结果小于0，原方程无解；当右边的结果等于0时，开方可得出x的值，确定出方程的解；当右边的结果大于0时，开方即可转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了利用配方法来求解一元二次方程的解法，配方法的步骤为：先将二次项系数化为1，然后将常数项移到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边为非负常数，开方可转化为两个一元一次方程来求解．