Question

如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，
（1）若OM=MC，求∠OCB的度数；
（2）作∠BAD=2∠ABD，AD交BC的延长线于D，求证：AD是⊙O的切线．

Answer 1

（1）∵M是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵OM=MC，
∴BC=OB，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°；

（2）证明：连接OA，
∵∠AOC=2∠ABC，∠BAD=2∠ABD，
∴∠AOC=∠BAD，
∵∠AOC+∠OAB=90°，
∴∠OAD=∠AOB+∠BAD=∠OAB+∠AOC=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．