Question

已知x₁、x₂、x₃的方差S²=3，则2x₁、2x₂、2x₃方差为

 

．

Answer 1

分析：显然本题样本中的每个数据都乘以2，则平均值为2

.

x

，代入方差公式可以求得本题的方差．

解答：解：由题意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S₁²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）]=3．
样本2x₁、2x₂、2x₃平均值为2

.

x

，
则方差S₂²=

1

3

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+（2x₃-2

.

x

）²]=

1

3

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+4（x₃-

.

x

）²]，
=

4

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
=4S₁²，
=12．
故答案为：12．

点评：本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为

.

x

+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n

.

x

，方差为n²•S²．