Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当 △ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵△AOB是直角三角形
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°
∵∠A=∠AOC
∴∠B=∠BOC。
 （2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°
∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°
∴∠A=30° ；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC
又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO
∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A+∠AOC
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）=45°-∠A=25° 。