Question

如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S_△OAC=12．则k的值为________．

Answer 1

8
分析：过A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，设A的坐标是（a，b），得出B（2a，b），根据三角形AOC的面积求出ab=8，把B的坐标代入即可求出答案．
解答：过A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B为AC中点，
∴MN=MC，
∵OM=2MC，
∴ON=MN=CM，
设A的坐标是（a，b），
则B（2a，b），
∵S_△OAC=12．
∴•3a•b=12，
∴ab=8，
∵B在y=上，
∴k=2a•b=ab=8，
故答案为：8．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．