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已知a>2,b<2,且a+b=k+1,ab=6,则k的最小整数值是________.

5
分析:由于a>2,b<2,则a-2>0,b-2<0,那么它们的积小于0,即(a-2)(b-2)<0,整理得ab-2(a+b)+4<0,然后把a+b=k+1,ab=6代入得到关于k的不等式,再解不等式求解.
解答:∵a>2,b<2,
∴a-2>0,b-2<0,
∴(a-2)(b-2)<0,即ab-2(a+b)+4<0,
∵a+b=k+1,ab=6,
∴6-2(k+1)+4<0,解得k>4,
∴k的最小整数值为5.
故答案为:5.
点评:本题考查了代数式变形能力,利用已知条件得到关于某字母的不等式,通过解不等式确定该字母的取值范围.
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1
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+
1
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