Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。

（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴△GED∽△GBC，
∴，
又∵AE=ED，
∴；
（2）∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
由（1）知，
∴，
设EF=x，则GB=5+x，
则有，即x²+5x-6=0，
解得：x=1或x=-6，
经检验，x=1或x=-6都是原方程的根，
但x=-6不合题意，舍去，
故EF的长为1。