Question

已知△ABC和△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，要判定△ABC≌△A′B′C′，必须添加的条件为①________或②________或③________或④________．

Answer 1

AB=A′B′    ∠A=∠A′    ∠B=∠B′    BC=B′C′
分析：本题要判定△ABC≌△A'B'C'，已知∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，具备了一组边和一组角对应相等，故可添加AB=A′B′、∠A=∠A′、∠B=∠B′、BC=B′C′后分别根据HL、ASA、AAS、SAS判定两三角形全等．
解答：添加AB=A′B′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AB=A′B′
∴△ABC≌△A'B'C'（HL）；
添加∠A=∠A′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∠A=∠A′
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）；
添加∠B=∠B′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∠B=∠B′
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）；
添加BC=B′C′；
∵∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，BC=B′C′
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
故答案为：AB=A′B′、∠A=∠A′、∠B=∠B′、BC=B′C′．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．