Question

分解因式：
（1）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²
（2）2（2a-3）²-8（2a+3）²．

Answer 1

解：（1）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²，
=（x+3y）²-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）²，
=[（x+3y）-（4x-3y）]²，
=（x+3y-4x+3y）²，
=[-3（x-2y）]²，
=9（x-2y）²；

（2）2（2a-3）²-8（2a+3）²，
=2[（2a-3）²-4（2a+3）²]，
=2[（2a-3）+2（2a+3）][（2a-3）-2（2a+3）]，
=2（2a-3+4a+6）（2a-3-4a-6），
=2（6a+3）（-2a-9），
=-6（2a+1）（2a+9）．
分析：（1）把+（2x+6y）（3y-4x）写成-2（x+3y）（4x-3y），然后把（x+3y）与（4x-3y）分别看作一个整体，利用完全平方公式分解因式，再进行整理即可得解；
（2）先提取公因式2，再分别把（2a-3）与2（2a+3）看作一个整体，利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，本题整体思想的利用非常关键．