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    设二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（1，0）、（5、0）两点，并且在直线y=2x的下方（二者可以有公共交点），求其顶点的最大值与最小值的积．
    ∵抛物线经过（1，0）、（5、0），
    所以可以设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-5），
    联立直线y=2x组成方程组，可以得到一个一元二次方程：
    2x=a（x-1）（x-5），
    ∴ax2-（6a+2）x+5a=0，
    ∵一元二次方程的判别式△=0的时候，表示抛物线与直线相切，
    ∴△=（6a+2）2-20a2=4a2+16a+1=0，
    a的两个值既分别表示顶点最大和最小的两种情况：
    ∴顶点的最大值与最小值的积为：a1×a2=
    c
    a
    =
    1
    4
    ．
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    【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．

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    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
    （1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
    （2）当x＞0时，求证：
    a
    x+2
    +
    b
    x+1
    +
    c
    x
    ＞0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教网三点，且满足y12=y22=y32=1．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
    （3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，t精英家教网an∠OAB=2．二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A、B，顶点为D，对称轴为x=3．
    （1）求这个二次函数的解析；
    （2）设二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交另一点C，则二次函数图象上是否存在点P（m，n）（其中1＜m＜5）使四边形PABC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）已知Q为x轴上一点（异与A点），当以Q，B，O三点为顶点的三角形与△OAB相似时，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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