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    已知关于x，y的方程组
    ax+2y=1+a①
    2x+2(a-1)y=3②

    分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．
    解由①得，2y=（1+a）-ax，③
    将③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④
    （1）当（a-2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有唯一解x=
    a+2
    a+1
    ，将此x值代入③有y=
    1
    2(a+1)
    因而原方程组有唯一一组解；
    （2）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解；
    （3）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．
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