Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，
画出旋转后的图形.
（3）求BD的长度.

Answer 1

（1）Rt△ABC中∴-------------------4分
（2）如图-----------------3分
（3）  方法1 ：  连接BE.
由（2）知：△ACE≌△ADB
∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC
∴∠EBC=90°又BC=2AC=4
∴Rt△EBC中，EC=
∴----------------------------------------   5分
方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，
则求得DF=  BF =5,
∴     按方法1 相应给分
方法3：过点D作DG⊥BA，交BA延长线于点G，按照方法1给分解析:
（1）利用正切的知识可得出答案．
（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答