Question

一个函数的图像是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点M(－2，2)．(1)求出这个函数的解析式并画出函数图像；(2)写出抛物线上与点M关于y轴的对称点N的坐标，并求出△MON的面积；(3)在抛物线上是否存在一个点P，使得△MNP的面积等于△MON面积的一半？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝x2，如图． 　　(2)N(2，2)，S△MON＝MN·OE＝×4×2＝4． 　　(3)存在．任取一点P(x0，y0)， 　　S△MNP＝MN·|y0－yN|＝×4×|y0－2|＝2|y0－2|． 　　又∵　　S△MNP＝S△MON， 　　∴2|y0－2|＝2， 　　∴y0＝1或y0＝3． 　　当y0＝1时，1＝，x0＝±，当y0＝3时，3＝，x0＝±． 　　所以满足条件的P点有四个，即P(±，1)或P(±，3)．