Question

如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．

Answer 1

解：相等．
证明如下：连EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分线，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．
分析：连EB、EC，根据角平分线性质得EF=EG；根据垂直平分线的性质得EB=EC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BF=CG．
点评：本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．