Question

如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．
试求：
（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；
（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由；
（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由；
（4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为？

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点P作一条直线PM平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥PM，CD∥PM，
∴∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）分别过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°；
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（4）由以上规律，有两个角时，和为180°；
有三个角时和为360°；
有四个角时和为540°…
故可得有n个角时，和为180°（n-1）．
分析：（1）据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠C=180°；
（2）沿P作一条平行AB、CD的平行线PM，由两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，故∠A+∠APC+∠C=360°；
（3）根据第二题，同理可得∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；
（4）由以上规律，有两个角时，和为180°；有三个角时和为360°；有四个角时和为540°…故可得有n个角时，和为180°（n-1）．
点评：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，并考查学生通过计算总结规律的能力，是一道好题．