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    （本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

    （1）按要求作图：

    ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

    ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

    （2）回答下列问题：

    ①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．

    【答案】（1）作图见解析；（2）（1，-2）（-a,-b）

    【解析】试题分析：（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；

    （2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．

    试题解析：（1）如图所示：

    （2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；

    ②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．

    故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．

    考点：作图-旋转变换．

    【题型】填空题
    【结束】
    23

    在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：

    （1）本次抽查活动中共抽查了　　名学生；

    （2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．

    ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有　　名；

    ②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

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    若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

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    （1）若x+y=4，xy=3，求x2y+xy2的值；

    （2）已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．

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    下列命题中，假命题是( )

    A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

    B. 有一边相等的两个等边三角形全等

    C. 面积相等的两个三角形全等

    D. 三边对应相等的两个三角形全等

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    阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

    设（其中均为整数），则有 ．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

    【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

    【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

    （2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

    （3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

    详【解析】
    （1）∵a+b=(m+n)2，

    ∴a+b=m2+3n2+2mn，

    ∴a=m2+3n2，b=2mn．

    故答案为：m2+3n2，2mn．

    （2）设m=1，n=1，

    ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

    故答案为4、2、1、1．

    （3）由题意，得：

    a=m2+3n2，b=2mn

    ∵4=2mn，且m、n为正整数，

    ∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

    ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

    点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．

    【题型】解答题
    【结束】
    28

    如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，

    □ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．

    （1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；

    （2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

    （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。

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