Question

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D＝30°.

⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由

⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF＝,求图中阴影部分的面积.

 

Answer 1

⑴CD与⊙O相切⑵

解析:解：（1）CD与⊙O相切 …………… 1分

理由：连接OC    ……………2分

∵AC=DC，

∴∠A=∠D=30°

∵AO=CO，

∴∠OCA=∠A=30°∠COD=60°，………… 3分

∴∠D+∠COD=90°，

∴∠OCD=90°

∴OC⊥CD,

∴CD与⊙O相切………………4分

（2）∵CF⊥AB，∴CE=CF= ………… 5分

在Rt△OCE中，有，sin60⁰=, ∴ OC=2，OE=1 ,

-

==   ………… 8分

（1）连接OC，根据题意可求得∠A=30°，则∠OCA=30°，则∠OCD=90°，从而证得CD与⊙O相切；

（2）可求得CE，再在Rt△OCE中，利用三角函数求出OC，OE，即可得出阴影部分的面积