Question

如图，∠MDC+∠EBN=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？说明理由；
（2）AD与BC位置关系如何？试说明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥FC，
∵∠EBN+∠EBM=180°，
∠MDC+∠EBN=180°，
∴∠EBM=∠MDC，
∴AE∥FC；
（2）AD∥BC，
由（1）知AE∥FC，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC．
分析：（1）根据邻补角的定义可得∠EBN+∠EBM=180°，而∠MDC+∠EBN=180°，根据同角的余角相等可得∠EBM=∠MDC，进而可证AE∥FC；
（2）由于AE∥FC，那么∠C=∠EBC，而∠A=∠C，等量代换可得∠EBC=∠A，从而可证AD∥BC．
点评：本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出一个中介角，把图中没有直接关系的角联系起来．