Question

方程x²-1=0与x²=x相同的解是________．

Answer 1

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分析：第一个方程左边利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到方程的解；第二个方程移项将右边化为0，左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到方程的解，即可得到两方程相同的解．
解答：x²-1=0，
分解因式得：（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
x²=x，
移项分解得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x₃=0，x₄=1，
则两方程相同的解为1．
故答案为：1
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．