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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知△ABC，有如下三种说法：
    （1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°∠A；
    （2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
    （3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．
    上述说法正确的个数是
    [     ]
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3
    C
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、画图并讨论：
    已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
    甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
    究竟哪种画法对，有如下几种可能：
    ①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是
    ③
    ．
    这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌
    △ADC
    ．
    满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是
    无数个
    ．
    请你再设计一种画法并画出图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：
    （1）阅读理解：
    ①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
    ②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
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    （2）知识迁移：
    ①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
    如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
    BC
    上任意一点．求证：PB+PC=PA；
    ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
    第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
    第二步：在
    BC
    上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+
     
    ；
    第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段
     
    的长度即为△ABC的费马距离．
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    （3）知识应用：
    2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
    已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
    如图，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
    显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
    已知：
     
    ；
    求证：
     
    ；
    证明：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    38、已知△ABC是等腰三角形，∠A是顶角，分析如下说法：
    ①如果∠B与∠C的平分线相交于O，则△OBC是等腰三角形．
    ②如果AB，AC两边上的高线相交于O，则△OBC是等腰三角形．
    ③如果AB，AC两边上的中线相交于O，则△OBC是等腰三角形．
    ④在上述任何一种情况下，都有AO⊥BC．
    以上说法中，正确的有（　　）

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