Question

如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）。反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结 OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值。

Answer 1

解：（1）根据题意，得：OA=m，OB=n， 所以S=mn，  又由m+n=10，得 m=10-n， 得：S=n（10-n）=-n2+5n =-(n-5)2+ ∵ -， ∴ 当n=5时，S取最大值．  （2）设直线AB的解析式为， 因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6） 所以 ， 解得：，， 所以直线AB的函数关系式为． 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F， 当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时， 有S△AOC=S△AOB ，即OA×CF=×OA×OB， 所以CF=2 即C点的纵坐标为2 将y=2代入，得． 即点C的坐标为 因为点C在反比例函数图象上 所以