Question

在一个长为12cm宽为3cm的长方形ABCD（如图所示）的边AB上有一个动点P从B出发向A移动，速度为每秒2cm，且移动到A点时停止．设点移动的时间为t秒，移动中形成的△ADP的面积为S cm²．
（1）当t=2时，△ADP的面积为多少？
（2）请用含t的式子表示S；
（3）△ADP的面积有可能等于19吗？如果有，什么时候？如果没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）矩形ABCD长12cm，宽3cm，P的速度2cm/秒，
当t=2秒时，PB=2×2=4（cm），
AP=AB-BP=12-4=8（cm），∵
AD=3cm，
∴S_△ADP=AD×AP=×3×8=12（cm²）；

（2）∵AP=12-2t（cm），
∴S_△ADP=AD×AP=×3（12-2t）=18-3t（cm²）；

（3）假设△ADP的面积等于19，则19=18-3t，得t=，
因为，动点P从B出发向A移动，时间不能为负值．所以t=不合题意，
即不存在这样一个时刻，使△ADP的面积等于19．
分析：（1）求出t=2时，AP的长，再求△ADP的面积；
（2）当运动t秒时，BP=2t，AP=12-2t，再求得△ADP的面积为S；
（3）当△ADP的面积等于19时，求出t，根据0≤t≤6，进行判断．
点评：本题考查的是动点问题，此题难度不大，是中考的常见题型，且为中考的压轴题．