Question

（2013•龙岗区模拟）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．
（1）求证：△CDF≌△CBE．
（2）如果正方形ABCD的面积为64．Rt△CEF的面积为50．请求tan∠FEA的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据正方形的性质和角角之间的等量关系证明∠1=∠3，再结合题干条件即可证明△CDF≌△CBE；
（2）由正方形的面积求出CD的长，根据△DCF≌△BCE得到CF=CE，结合∠CEF=90°，Rt△CEF的面积为50，求出CF和CE的长度，进而求出AE和AF的长，tan∠FEA的值即可求出．

解答：（1）证明：∵∠ECF=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵正方形ABCD，
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3，
∵在△DCF和△BCE中，

∠1=∠3 BC=CD ∠D=∠EBC

，
∴△DCF≌△BCE（ASA）；

（2）∵正方形ABCD的面积为64，
∴CD=AD=8，
∵△DCF≌△BCE，
∴CF=CE，
又∵∠CEF=90°，Rt△CEF的面积为50，
∴CF=CE=10，
∴DF=BE=6，AF=2，AE=14，
∴tan∠FEA=

AF

AE

=

2

14

=

1

7

．

点评：考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的判定及性质等知识，难度一般，解答本题的关键是通过正方形的性质证明三角形全等．