Question

如图所示，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE， AB=DE，E是BC的中点。
（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（2）若BD=6cm，求AC的长。

Answer 1

解：（1）BD和BC的长度相等，理由如下：
∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠C=∠DBE=90°，
∵AB⊥DE，AC⊥CB，
∴∠A+∠ABC=90°，∠FEB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠FEB，
即∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
∠A=∠DEB，∠C=∠DBE，AB=ED，
∴△ABC≌△EDB，
∴BD=BC；
（2）∵BD=BC=6cm，E为BC中点，
∴BE=CE=×6=3cm，
又∵△ABC≌△EDB，
∴AC=BE=3cm。