练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

       （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

       （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

     


    解：（1）CD=BE．理由如下:　

            ∵△ABC和△ADE为等边三角形   

    ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

        ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，

    ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，      

    ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD

            ∴CD=BE

       （2）△AMN是等边三角形．理由如下：

            ∵△ABE ≌ △ACD，    ∴∠ABE=∠ACD．

            ∵M、N分别是BE、CD的中点，

            ∴BM=

            ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．

            ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

            ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

            ∴△AMN是等边三角形．

            设AD=a，则AB=2a．

           ∵AD=AE=DE，AB=AC，     ∴CE=DE．

            ∵△ADE为等边三角形，   ∴∠DEC=120 o，  ∠ADE=60o，

           ∴∠EDC=∠ECD=30o  ，    ∴∠ADC=90o．

           ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ，   ∴ CD=．

    ∵N为DC中点，

    ∴， ∴．

    ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

    ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

    解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：

    ∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．

    ∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC   ，

    ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

    ∴△AMN是等边三角形

    设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a

    易证BE⊥AC，∴BE=，

    ∴  ∴

    ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形

        ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网利用三角形内角和，探究四边形内角和：
    如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为
     
    ，所以
     
    ，即四边形内角和为
     
    ．
    利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
    （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
    （2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
    （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
    精英家教网
    （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
    （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角．
    （1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；
    （2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；
    （3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点
    （1）求证：CD=BE，
    （2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
    （3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案