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    证明：△ABC的垂心H、重心G和外心O在同一条直线上．
    分析：从三角形重心的唯一性入手，主证HO与中线BE的交点与重心G重合．
    解答：证明：连接中位线DE（图9-16）则DE∥AB，又AH∥OD，BH∥OE（BH、OE同垂直于AC）故△DEO∽△ABH，
    从而OE：HB=DE：AB=1：2．
    连接OH交中线BE于G'．
    ∵BH∥OE，
    ∴△OEG'∽△HBG'．
    因此，EG'：BE'=OE：HB=1：2．
    这说明G'点即为△ABC的重心G．
    从而H、G、O三点共线．
    点评：此题主要考查了三角形中线的性质，以及三角形相似的性质，有一定综合性．
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    11、如图，在锐角△ABC内有一点P，直线AP，BP，CP分别交对边于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
    试问：点P是否必为△ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明．

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    设H是等腰三角形ABC的垂心．在底边BC保持不变的情况下，让顶点A至底边BC的距离变小，问这时乘积S△ABC•S△HBC的值变大？变小？还是不变？证明你的结论．

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    如图，在锐角△ABC内有一点P，直线AP，BP，CP分别交对边于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
    试问：点P是否必为△ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明．

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