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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=
    -t2+24t+100(0＜t≤10)
    240(10＜t≤20)
    -7t+380(20＜t≤40)
    （y值越大表示接受能力越强）
    （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；
    （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
    分析：（1）代入题目中的二次函数即可知道；
    （2）由题目可得y=-t2+24t+100化为一般式再求解即可；
    （3）要分情况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答．
    解答：解：（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205
    ∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．

    （2）当0＜t≤10时，y=-t2+24t+100=-（t-12）2+244，
    该图的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
    所以，当t=10时，y有最大值240，
    当10＜t≤20时，y=240
    当20＜t≤40时，y=-7t+380，y随t的增大而减小，
    故此时y＜240
    所以，当t=20时，y有最大值240．
    所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

    （3）当0＜t≤10，令y=-t2+24t+100=180，
    ∴t=4
    当20＜t≤40时，令y=-7t+380=180，
    ∴t=28.57
    因为28.57-4＞24，
    所以老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
    点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
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    （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
    （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）；
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    （1）分别求出线段AB、BC和双曲线的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
    （2）开始上课后第5分钟时与第30分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由．

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    （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
    （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    （2013•团风县模拟）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间表t的变化规律有如下关系：y=
    -t2+24t+100(0＜t≤10)
    -7t+380(20＜t≤40)

    （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
    （2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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    心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
    （1）根据图象填空：
    AB的解析式为
    y=2x+20
    y=2x+20
    （0≤x≤10）；
    BC的解析式为
    y=40
    y=40
    （10≤x≤25）；
    CD的解析式为
    y=
    1000
    x
    y=
    1000
    x
    （x≥25）；
    （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达
    到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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