Question

(2007，长沙，24)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．

(1)求证：△AOC≌△AOD；

(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB 在Rt△AOC和Rt△AOD中， ∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL) (2)设半径为r，在Rt△ODB中，，解得r=4 由(1)有AC=AD，∴，解得AC=12 ∴