Question

如图，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一点，AE=4，F是AB上一点，当AF=________，由A、E、F三点组成的三角形与△ABC相似．

Answer 1

6或
分析：假设由A、E、F三点组成的三角形与△ABC相似．利用其对应边成比例即可求得，分AF与AB是对应边和AF与AC是对应边两种情况进行讨论．
解答：当△AFE∽△ABC时，
∴=，
∴=，
∴AF=6，
当△AEF∽△ABC时，
∴=，
∴=，
∴AF=．
故答案为：6或．
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，此题要采用分类讨论的思想．特别AF与AC是对应边这种情况，学生容易忽视，因此解答此题时要注意写好相似三角形的各个对应点，例如当△AFE∽△ABC时，当△AEF∽△ABC时，因此此题属于易错题．