Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求证：DF=BD+CF．

Answer 1

解：∵在△ABC中，EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．
分析：根据EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DE，EF=FC．然后即可得出答案．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DE，EF=FC，难度不大，是一道基础题．