Question

29、已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．
（1）根据图形写出你的猜想：

AF

∥

CD

；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠CAF=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；
（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．

解答：（1）解：猜想：AF∥CD；

（2）证明：如图，连接AC，
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C=（6-2）•180°÷2=360°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAC+∠CAF=360°-180°=180°，
∴AF∥CD．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，三角形的内角和等于180°，以及同旁内角互补，两直线平行的判定，作辅助线求出∠FAC+∠CAF=180°是解题的关键．