Question

对自然数a、b、c，定义新运算﹡，使其满足（a﹡b）﹡c=a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c）=a﹡（b+c）．则2﹡4=________．

Answer 1

16
分析：根据定义新运算﹡的第二种运算方法，把2﹡4逐步转化为（2﹡1）相乘的形式，再根据第一种运算方法求出2﹡1=2，然后代入进行计算即可求解．
解答：2﹡4=2﹡（3+1）=（2﹡3）（2﹡1），
=[2﹡（2+1）]（2﹡1），
=（2﹡2）（2﹡1）（2﹡1），
=[2﹡（1+1）]（2﹡1）（2﹡1），
=（2﹡1）（2﹡1）（2﹡1）（2﹡1），
∵（2﹡1）﹡1=2﹡（1×1）=2﹡1，
∴2﹡1=2，
∴2﹡4=2×2×2×2=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了有理数的混合运算，读懂新运算的运算方法，逐步转化为2﹡1，并求出2﹡1=2是解题的关键，运算比较抽象，需要仔细小心．