已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
（1）A（－6，0）B（2，0）C（0，8）
（2）
（3）
，
（4）存在
【解析】
试题分析：（1）解方程
得
，
∵点 B 在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上， 且
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线
的对称轴是直线
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
（2）∵点C（0，8）在抛物线的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
解得 
∴所求抛物线的表达式为
（3）依题意，
，则
，
∵
，
，∴
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴
即
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则
∴
＝
∴FG＝·＝
∴
＝
自变量m的取值范围是
（4）∵
且
，
∴当
时，S有最大值，
∵，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．
考点：函数图象与几何的结合
点评：此类题目难度都不小，学生应该多尝试做此类练习题，一般来讲，都有一定规律在里面，学生可以多做，以求举一反三
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若
存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐
标；若存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源： 题型：
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2012届山东邹城北宿中学九年级3月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题
已知抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源：2010-2011年浙江省嵊州市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
2.（2）过点D作DF∥
轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。
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