Question

如图：抛物线与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。

⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；

⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且 ，求抛物线的解析式；

⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求BCG的面积。

 

Answer 1

【答案】

⑴对称轴是x=-                      …………………2′

∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称

∴点B(3,0)               …………4′

⑵点A（1,0），B（3,0）

∴ AB=2

∵ CP⊥对称轴于P

∴  CP∥AB

∵  对称轴是x=2

∴  AB∥CP且AB=CP

∴  四边形ABPC是平行四边形   …5′

设点C（0，x）  x<0

在RtAOC中，AC=

∴ BP=

在RtBOC中，BC=

∵

∴  BD=

∵ ∠BPD=∠PCB  且∠PBD=∠CBP

∴  BPD～BCP                                      …………………7′

∴ 

即

∴      

∵  点C在y轴的负半轴上   ∴  点C（0，）…8′

∴

∵  过点（1，0）

∴ 

解析式是：                       …………………9′

⑶ 当x=2时，

顶点坐标G是（2，）                              …………………10′

设CG的解析式是：

（0，）（2，）

∴ 

∴                                    …………………11′

设CG与x轴的交点为H

令y=0   则   得

即H（，0）                                        …………………12′

∴  BH==

                                         …………………13′

（本题若有其它解法，正确给满分）

【解析】略