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    已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
    （1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
    （2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。
    解：（1）AE'=BF；
    证明：∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，
    ∴，
    即，
    ∴，
    又∵OA=OB=OD，
    ，
    ，
    ∴，
    ∴
    ∴；
    （2）作△AOE′的中线AM，

    ∴，
    ∵，
    ∴，
    ∴△AOM为等边三角形，
    ∴，
    ∵即，
    ∴，
    ∴，
    ∴△AOE′为直角三角形。
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    精英家教网已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
    解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
    在△ABM和△BCN中，
          
    .
    =
          
    .
    ∠
          
    .
    =∠
          
    .
          
    .
    =
          
    .
    ?△ABM≌△BCN（
     
    ）．
    ∴∠
     
    =∠
     
    ，
    ∴∠BQM=∠
     
    +∠
     
    =∠
     
    +∠
     
    =
     
    °．
    （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
    精英家教网
    （3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
    正多边形 正五边形 正六边形 … 正n边形
    ∠BQM的度数 …
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，边长为a的正六边形ABCDEF．
    （1）把这个正六边形ABCDEF分成8个全等的直角梯形，请画出示意图；
    （2）求（1）中直角梯形的四边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．精英家教网
    （1）求证：AB2=AG•BF；
    （2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
    （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

    （3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形…正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个角都相等）
    正多边形 正五边形 … 正n边形
    ∠BQM的度数 …

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