如图1.矩形MNPQ中.点E.F.G.H分别在NP.PQ.QM.MN上.若.则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2.图3.图4中.四边形ABCD为矩形.且.．理解与作图:(1)在图2.图3中.点E.F分别在BC.CD边上.试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想:(2)求图2.图3中反射四边形EFGH的周长.并猜想矩形ABCD的反射四边形的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若

，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且

，

．理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

解：（1）作图如下：

（2）在图2中，，
∴四边形EFGH的周长为．
在图3中，，．
∴四边形EFGH的周长为．
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵，，∴．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴，．
同理：，．∴．
∵，，∴．    ∴．
过点G作GK⊥BC于K，则．
∴．∴四边形EFGH的周长为．
证法二：∵，，    ∴．而，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴，．
∵，，而，
∴．∴HE∥GF．    同理：GH∥EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴．     而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．
   ∴．8分过点G作GK⊥BC于K，则．
∴．
∴四边形EFGH的周长为．

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（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

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计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

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；当x=12时，y=

；当y=6时，x=

2或12

；
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