Question

如图，直线y=-x+1交x轴于B，交y轴于A，点C在y轴负半轴上．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若OB将△ABC的面积分为1：2的两部分，求点C的坐标．
（3）直线AB上是否存在一点P，使点O为△PBC 的三条内角平分线的交点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=2
所以A的坐标为（0，1），B的坐标为（2，0）

（2）∵OB将△ABC的面积分为1：2的两部分
∴OA的长是OC的长的2倍或是它的
∴C点的坐标为（0，-）或（0，-2）

（3）不存在，因为BO不可能平分∠ABC．
分析：A点的坐标在y轴上，B点的坐标在x轴上，代入x=0或y=0可分别求得A的纵坐标和B的横坐标；若OB将△ABC的面积分为1：2的两部分，因为分的两个三角形等高，所以面积比就为底的比，可求解；（3）不存在，因为BO不可能平分∠ABC．
点评：本题主要考查用一次函数的性质求坐标，等高的三角形面积的特点以及三角形内角平分线的交点等知识点．