Question

3、已知87²-78²能被N整除，45＜N＜100，则N=

55或99

．

Answer 1

分析：将87²-78²利用平方差公式进行因式分解，即可得165×9，然后将165×9分解质因数，又由45＜N＜100，即可求得符合题意的N的值．

解答：解：87²-78²=（87+78）（87-78）
=165×9
=5×3×11×9
=55×27；
或87²-78²=（87+78）（87-78）
=165×9
=5×3×11×9
=99×15．
∴N=55 或 N=99．
故答案为：55或99．

点评：此题考查了数的整除性问题．此题难度适中，解题的关键是利用平方差公式分解因式，还要注意分解质因数．