Question

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型　价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，
根据题意得，30x+50（100-x）=3500，
解得x=75，
所以，100-75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），
=15x+2000-20x，
=-5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100-x≤3x，
∴x≥25，
∵k=-5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．